Gravitace

Vojtěch Svoboda

Entree

Kepplerovy zákony

Johannes Kepler

žil v letech 1571 – 1630 astronom, matematik, astrolog několik let působil na dvoře císaře Rudolfa II. v Praze, kde také zformuloval dva ze tří jeho zákonů počeštěná forma jeho jména: Jan Kepler

1. Kepplerův zákon

Planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách (přesněji trajektoriích), v jejichž jednom společném ohnisku je Slunce.

• Popisuje trajektorie planet.
• Planety se periodicky vzdalují a přibližují ke Slunci.
• Roviny drah všech planet procházejí středem Slunce, jsou přibližně totožné. Slunce se nachází v ohnisku dráhy každé planety.
• Planety obíhají kolem Slunce, takže geocentrický popis nebeské mechaniky již není vhodný.

Elipsa

Animace

2. Kepplerův zákon

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejně velké

• Popisuje rychlosti planet (komet, planetek) obíhajících Slunce
• Čím blíže je planeta u Slunce, tím se rychleji pohybuje.

3. Kepplerův zákon

Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je stejný jako poměr třetích mocnin délek jejich hlavních poloos (středních vzdáleností těchto planet od Slunce).

Pokud označíme \(T_1\) a \(T_2\) oběžné doby dvou planet a \(a_1\) a \(a_2\) délky jejich hlavních poloos, pak lze tento zákon vyjádřit ve tvaru :\(\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}\) \(a_2 = a_1\sqrt[3]{\frac{T_2^2}{T_1^2}}\)

Tento zákon platí v tomto tvaru jen tehdy, jsou-li hmotnosti planet zanedbatelně malé ve srovnání s hmotností Slunce, což je u planet Sluneční soustavy splněno.

Zdroje

• Přispěvatelé Wikipedie, „Keplerovy zákony,“ Wikipedie: Otevřená encyklopedie, Link (získáno 31. 10. 2024).